1. Statistische Erhebungen - Natürliche Zahlen

1. Statistische Erhebungen in der Klasse
2. Große Zahlen - Stellenwerttafel
3. Zweiersystem
4. Römische Zahlzeichen
5. Zahlenstrahl - Vergleichen und Ordnen
6. Bilddiagramme - Runden von Zahlen
7. Größen und ihre Einheiten
• Messen von Längen - Längeneinheiten
• Messen von Gewichten - Gewichtseinheiten
• Zeitpunkte, Zeitspannen - Zeiteinheiten
8. Maßstab
9. Maßstäbliches Darstellen von Daten: Säulendiagramme

2. Rechnen mit natürlichen Zahlen

1. Addieren und Subtrahieren
2. Multiplizieren und Dividieren
• Schriftliches Multiplizieren
• Schriftliches Dividieren
3. Terme - Rechengesetze
• Kommutativgesetze und Assoziativgesetze
• Distributivgesetz
4. Potenzieren
5. Teiler und Vielfache
6. Teilbarkeitsregeln
7. Primzahlen
8. Musteraufgaben und Musterlösung

3. Körper und Figuren

1. Körper und Vielecke
• Körper - Ecken, Kanten, Flächen
• Vielecke - Umfang und Diagonale
2. Koordinatensystem
3. Geraden - Beziehungen zwischen Geraden
• Geraden
• Zueinander orthogonale Geraden
• Zueinander parallele Geraden - Besondere Vierecke
4. Netz und Schrägbild von Quader und Würfel
5. Musteraufgaben und Musterlösung

4. Flächen- und Rauminhalte

1. Flächenvergleich - Messen von Flächeninhalten
• Größenvergleich von Flächen - Begriff des Flächeninhalts
• Angabe eines Flächeninhalts durch Maßzahl und Einheit - Die Einheit 1 cm²
• Weitere Einheiten für Flächeninhalte - Zusammenhänge
• Umwandeln in andere Einheiten
2. Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
3. Rechnen mit Flächeninhalten
4. Volumenvergleich von Körpern - Messen von Volumina
• Größenvergleich von Körpern - Begriff des Volumens
• Angabe eines Volumens - Volumeneinheiten
• Zusammenhang zwischen den Volumeneinheiten
5. Formeln für Volumen und Oberflächeninhalt eines Quaders
6. Rechnen mit Volumina

5. Anteile - Brüche

1. Einführung der Brüche
• Zerlegen eines Ganzen in gleich große Teile
• Unechte Brüche - Gemischte Schreibweise
2. Bruch als Quotient natürlicher Zahlen
3. Erweitern und Kürzen
4. Anteile bei beliebigen Größen - Drei Grundaufgaben
• Bestimmen eines Teils von einer Größe
• Bestimmen des Ganzen
• Bestimmen des Anteils
• Angabe von Anteilen in Prozent
5. Mischungs- und Teilverhältnisse
6. Musteraufgaben und Musterlösung

1. Gebrochene Zahlen - Addieren und Subtrahieren

1. Zahlenstrahl - Gebrochene Zahlen
2. Ordnen von gebrochenen Zahlen
3. Addieren und Subtrahieren von gebrochenen Zahlen
4. Dezimale Schreibweise für gebrochene Zahlen
5. Vergleichen und Ordnen von Dezimalbrüchen
6. Runden von Dezimalbrüchen - Säulendiagramme
7. Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen
Musteraufgaben mit Musterlösung

2. Symmetrie

1. Kreise
2. Winkel
• Begriff des Winkels
• Messen von Winkeln - Winkelarten
• Zeichnen von Winkeln
3. Achsensymmetrie - Spiegeln an einer Geraden
4. Punktsymmetrie - Spiegeln an einem Punkt
5. Verschiebungen
6. Drehsymmetrie - Drehen um einen Punkt
7. Winkel an Geradenkreuzungen
8. Winkelsumme in Dreiecken
9. Winkelsumme in Vierecken
10. Berechnen von Winkeln mithilfe der Winkelsätze
    Themenarbeit Vielecke mit Musterlösung
11. Symmetrische Dreiecke und Vierecke
• Symmetrische Dreiecke - Basiswinkelsatz
• Symmetrische Vierecke
12. Musteraufgaben und Musterlösung

3. Multiplizieren und Dividieren von gebrochenen Zahlen

1. Vervielfachen und Teilen von Brüchen
2. Multiplizieren von Brüchen
3. Dividieren von Brüchen
4. Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen mit Stufenzahlen
5. Multiplizieren von Dezimalbrüchen
6. Dividieren von Dezimalbrüchen
• Dividieren von Dezimalbrüchen durch natürliche Zahlen
• Dividieren von Dezimalbrüchen durch Dezimalbrüche
7. Abbrechende und periodische Dezimalbrüche
8. Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen
9. Berechnen von Termen
10. Rechengesetze - Vorteilhaft mit gebrochenen Zahlen rechnen
• Kommutativgesetze und Assoziativgesetze
• Distributivgesetz

4. Statistische Daten

1. Absolute und relative Häufigkeiten und deren Darstellung
2. Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen auf einen Betrachter
3. Klasseneinteilung bei Stichproben
4. Arithmetisches Mittel - Modalwert - Spannweite

1. Zuordnungen

1. Zuordnungstabellen
2. Darstellen einer Zuordnung im Koordinatensystem
3. Zueinander proportionale Größen - proportionale Zuordnungen
4. Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
5. Zueinander antiproportionale Größen - antiproportionale Zuordnungen
6. Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen
7. Quotientengleichheit bei proportionalen Zuordnungen - Proportionalitätsfaktor
8. Produktgleichheit bei antiproportionalen Zuordnungen - Gesamtgröße
9. Modellieren mit proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen

2. Prozentrechnung

1. Grundaufgaben der Prozentrechnung
• Berechnen des Prozentsatzes - Anteil am Ganzen
• Berechnen des Prozentwertes - Vom Ganzen zum Teil
• Berechnen des Grundwertes - Vom Teil zum Ganzen
2. Vermischte Übungen zu den Grundaufgaben
3. Prozentuale Änderungen
• Prozentuale Erhöhung - Prozentsätze über 100%
• Prozentuale Abnahme
4. Prozent oder Prozentpunkte - was ist hier gemeint?
5. Vermischte Übungen zur Prozentrechnung
6. Zinsen für 1 Jahr
7. Zinsen für beliebige Zeitspannen
• Zinsen für Bruchteile eines Jahres
• Zinsen für mehrere Jahre

3. Rationale Zahlen

1. Rationale Zahlen - Anordnung und Betrag
2. Vergleichen und Ordnen
3. Koordinatensystem
4. Beschreiben von Zustandsänderungen
5. Addieren rationaler Zahlen
6. Subtrahieren rationaler Zahlen
7. Multiplizieren rationaler Zahlen
8. Dividieren rationaler Zahlen
9. Vermischte Übungen zu den Grundrechenarten
10. Terme - Distributivgesetz
11. Vergleich der Zahlenbereiche ℕ,ℚ₊,ℚ und ℤ (ℝ)

4. Kongruenz - Dreiecke

1. Kongruente Figuren
2. Dreieckskonstruktion - Kongruenzsätze
3. Beweisen mithilfe der Kongruenzsätze
4. Kreis und Geraden
5. Besondere Punkte und Linien eines Dreiecks
• Mittelsenkrechte - Umkreis eines Dreiecks
• Winkelhalbierende - Inkreis eines Dreiecks
• Höhengeraden eines Dreiecks
• Seitenhalbierende - Schwerpunkt des Dreiecks
6. Satz des Thales
7. Konstruktion von Dreiecken aus Teildreiecken

5. Zufall und Wahrscheinlichkeit

1. Wahrscheinlichkeiten
2. Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten
3. Laplace-Experimente
4. Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation

6. Gleichungen mit einer Variablen

1. Variable und Gleichung
2. Lösen von Gleichungen durch Umformen
• Lösen von Gleichungen des Typs a·x + b = c - Umformungsregeln
• Lösen einfacher Gleichungen des Typs a·x = b·x + c
• Lösen von Gleichungen mit Zusammenfassen von Vielfachen einer Variablen
3. Sonderfälle bei der Lösungsmenge
4. Modellieren - Anwenden von Gleichungen

1. Flächen- und Rauminhalte

1. Flächeninhalt eines Dreiecks
2. Flächeninhalt eines Parallelogramms
3. Flächeninhalt eines Trapezes
4. Flächeninhalt beliebiger Vielecke
5. Netz und Oberflächeninhalt eines Prismas
6. Schrägbild eines Prismas
7. Volumen eines Prismas
8. Musteraufgaben mit Musterlösung

2. Terme mit mehreren Variablen

1. Aufstellen eines Terms mit Variablen
2. Aufbau eines Terms
3. Addieren und Subtrahieren von Termen
4. Multiplizieren und Dividieren von Termen
   Musteraufgaben und Musterlösung
5. Auflösen einer Klammer
   Musteraufgaben mit Musterlösung
6. Minuszeichen vor einer Klammer - Subtrahieren einer Klammer
7. Ausklammern
8. Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt
9. Binomische Formeln
10. Faktorisieren einer Summe
11. Mischungsaufgaben
12. Formeln - Gleichungen mit Parametern
• Umformen einer Formel
• Lösen von Gleichungen mit Parametern
13. Gleichungen vom Typ T₁·T₂ = 0
14. Verhältnisgleichungen
15. Lösen von Ungleichungen
16. Übung iPad: Lernkarten Mittel- und Oberstufe
17. Musteraufgaben und Musterlösung

3. Mehrstufige Zufallsexperimente

1. Mehrstufige Zufallsexperimente - Baumdiagramme
2. Pfadregeln
3. Simulation bei mehrstufigen Zufallsexperimenten
4. Klassische Probleme aus der Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung

4. Lineare Funktionen

1. Funktionen als eindeutige Zuordnungen
2. Proportionale Funktionen (Musteraufgaben)
3. Lineare Funktionen und ihre Graphen
   Musteraufgaben
4. Nullstellen linearer Funktionen - Grafische Deutung des Lösens linearer Gleichungen
5. Geraden durch Punkte

5. Lineare Gleichungssysteme LGS

1. Lineare Gleichungen der Form ax + by = c
2. Systeme linearer Gleichungen - Grafisches Lösungsverfahren
3. Gleichsetzungsverfahren
4. Einsetzungsverfahren
5. Additionsverfahren
6. Sonderfälle beim rechnerischen Lösen
7. Modellieren mithilfe linearer Gleichungssysteme

1. Quadratwurzel - Reelle Zahlen

1. Quadratwurzeln
2. Reelle Zahlen
3. Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren
4. Rechenregeln für Quadratwurzeln und ihre Anwendung
5. Umformen von Wurzeltermen
6. Überblick über die reellen Zahlen
7. Wurzelgleichungen
8. Wie viele rationale und irrationale Zahlen gibt es?

2. Ähnlichkeit

1. Ähnliche Vielecke
2. Zentrische Streckung - Eigenschaften
3. Ähnlichkeitssätze für Dreiecke - Konstruktionen - Beweise
4. Strahlensätze
5. Anwenden der Strahlensätze in ebenen und räumlichen Figuren

3. Rückschlüsse aus Baumdiagrammen

1. Darstellung von Daten in Vierfeldertafeln
2. Zufallsexperimente und Vierfeldertafeln
3. Umkehrung von Baumdiagrammen
4. Vergleich der Gültigkeit von Hypothesen durch Iteration

4. Die Satzgruppe des Pythagoras

1. Satz des Pythagoras und seine Umkehrung
2. Anwenden des Satzes des Pythagoras
3. Höhensatz und Kathetensatz des Euklid

5. Trigonometrie

1. Trigonometrie - Sinus, Kosinus und Tangens für spitze Winkel
2. Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken
3. Berechnungen in gleichschenkligen Dreiecken
4. Berechnungen in beliebigen Dreiecken

6. Parabeln - Quadratische Funktionen und Gleichungen

1. Quadratfunktion - Eigenschaften der Normalparabel
2. Quadratische Gleichungen - Grafisches Lösungsverfahren
3. Verschieben der Normalparabel
4. Strecken und Spiegeln der Normalparabel
5. Strecken und Verschieben der Normalparabel
6. Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen
7. Lösen quadratischer Gleichungen - Verschiedene Wege
8. Modellieren - Anwenden von quadratischen Gleichungen
9. Methode der Substitution - Biquadratische Gleichungen
10. Satz von Vieta und seine Anwendungen
11. Quadratwurzelfunktion
12. Geometrisches Erzeugen von Parabeln

1. Gleichungslöseverfahren

1. Lösen von Gleichungen mithilfe von Graph, Tabelle und Rechner
2. Algebraisches Lösen von Gleichungen
3. Iterationsverfahren zum Bestimmen von Nullstellen

2. Potenzen

1. Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
2. Erweiterung des Potenzbegriffs auf gebrochenrationale Exponenten
3. Potenzgesetze und ihre Anwendung

3. Wachstumsprozesse

1. Beschreibung exponentieller Prozesse
2. Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften
3. Potenzielles Wachstum - Potenzfunktion
4. Modellieren von Wachstumsprozessen

4. Berechnungen am Kreis

1. Umfang des Kreises
2. Flächeninhalt des Kreises
3. Kreisausschnitt und Kreisbogen

5. Körper und Körperberechnungen

1. Zylinder
2. Pyramide und Kegel
3. Kugel

6. Bernoulli-Ketten und Alternativtests

1. Bernoulli-Ketten - Binomialverteilung
2. Modellieren mithilfe von Bernouliketten - Kumulierte Verteilungen
3. Alternativtests

7. Modellieren periodischer Vorgänge

1. Periodische Vorgänge
2. Sinus und Kosinus am Einheitskreis
3. Sinus- und Kosinusfunkion mit ℝ als Definitionsmenge
4. Strecken des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion
5. Verschieben des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion
6. Allgemeine Sinusfunktion
7. Modellieren mit allgemeinen Sinusfunktionen

1. Funktionen

1. Funktionen und ihre Darstellung
2. Lineare Funktionen - Geraden
• Begriff der linearen Funktion
• Parallelität und Orthogonalität von Geraden
3. Quadratische Funktionen

2. Folgen und Grenzwerte - Wachstum und Zerfall

1. Folgen als Hilfsmittel zum Beschreiben funktionaler Zusammenhänge
• Rekursive und explizite Vorgabe einer Folge - grafische Darstellung
• Geometrische Folgen
2. Grenzwerte bei Folgen - Modelle für Wachstums- und Abnahmeprozesse
• Der Begriff des Grenzwertes einer Folge
• Wachstums- und Abnahmeprozesse mithilfe von Folgen beschreiben
3. Geometrische Reihen
• Geometrische Reihen als Folgen
• Konvergenz der geometrischen Reihe
• Das Iterationsverfahren zur Bestimmung von Näherungslösungen

3. Differentialrechnung

1. Ableitung einer Funktion an einer Stelle
• Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt - Der Begriff der Ableitung an einer Stelle
• Berechnen der Tangentensteigung beim Graphen von x↦x²
• Bestimmen der Ableitung bei weiteren Funktionen
• Sonderfälle bei der Berechnung der Tangentensteigung - Differenzierbarkeit
2. Änderungsraten in Anwendungen
• Der Begriff der Änderungsrate
• Geschwindigkeit als punktuelle Änderungsrate
3. Ableitungsfunktion - erste, zweite, dritte, ... Ableitung
4. Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion
5. Ableitungsregeln
• Potenzregel
• Faktorregel
• Summen- und Differenzregel
• Kettenregel bei linearen inneren Funktionen

4. Funktionsuntersuchungen

1. Ganzrationale Funktionen
• Begriff der ganzrationalen Funktion, Symmetrie und Globalverlauf
• Nullstellen einer ganzrationalen Funktion -Polynomdivision
2. Das Newton-Verfahren zur Bestimmung von Näherungswerten für eine Nullstelle
3. Extremstellen - Notwendiges Kriterium
4. Monotoniesatz - Hinreichende Kriterien für Extremstellen
• Monotonie und Vorzeichen der 1. Ableitung
• Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung als hinreichendes Kriterium für Extremstellen
• Hinreichendes Kriterium für relative Extremstellen mittels der 2. Ableitung
5. Linkskurve, Rechtskurve - Wendepunkte
6. Ausführliche Untersuchung ganzrationaler Funktionen

5. Extremwertprobleme

1. Extremwertprobleme
2. Bestimmen ganzrationaler Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften
3. Untersuchung von Funktionenscharen

1. Schlüsselkonzept: Ableitung

1. Wiederholung: Ableitung und Ableitungsfunktion
2. Wiederholung: Ableitungsregeln und höhere Ableitungen
3. Die Bedeutung der zweiten Ableitung
4. Kriterien für Extremstellen
5. Kriterien für Wendestellen
6. Probleme lösen im Umfeld einer Tangente
7. Mathematische Fachbegriffe in Sachzusammenhängen
8. Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen
9. Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen

2. Lineare Gleichungssysteme +

1. Das Gauß-Verfahren
2. Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme
3. Bestimmung ganzrationaler Funktionen
4. Trassierungen

3. Alte und neue Funktionen und ihre Ableitungen

1. Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Quotient, Verkettung
2. Kettenregel
3. Produktregel
4. Quotientenregel
5. Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung
6. Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus
7. Funktionenscharen*

4. Schlüsselkonzept: Integral

1. Rekonstruktion einer Größe
2. Das Integral
3. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
4. Bestimmen von Stammfunktionen
5. Integralfunktionen
6. Integral und Flächeninhalt
7. Unbegrenzte Flächen*
8. Integral und Rauminhalt*

5. Graphen und Funktionen analysieren

1. Achsen- und Punktsymmetrie bei Graphen
2. Polstellen - Senkrechte Asymptoten
3. Verhalten für x⟶±∞ - Waagerechte Asymptote
4. Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen
5. Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften
6. Funktionen mit Parametern*
7. Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen*
8. Funktionsanpassung bei trigonometrischen Funktionen*

6. Wachstum modellieren

1. Exponentielles Wachstum modellieren
2. Begrenztes Wachstum
3. Differentialgleichungen bei Wachstum
4. Logistisches Wachstum
5. Datensätze modellieren - Regression

1. Schlüsselkonzept: Vektoren

1. Punkte im Raum
2. Vektoren
3. Rechnen mit Vektoren
4. Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
5. Geraden
6. Gegenseitige Lage von Geraden
7. Längen messen - Einheitsvektoren

2. Geometrische Probleme lösen

1. Ebenen im Raum
2. Lage von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnen
3. Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt
4. Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
5. Winkel zwischen Vektoren - Skalarprodukt
6. Schnittwinkel
7. Gegenseitige Lage von Ebenen*
8. Abstand eines Punktes von einer Gerade bzw. Ebene*
9. Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene*

3. Matrizen

1. Beschreibung von einstufigen Prozessen durch Matrizen
2. Rechnen mit Matrizen
3. Zweistufige Prozesse - Matrizenmultiplikation
4. Inverse Matrizen
5. Stochastische Matrizen
6. Populationsentwicklungen - Zyklisches Verhalten
7. Das Leontief-Modell

1. Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung

1. Wiederholung: Wahrscheinlichkeiten
2. Daten darstellen und auswerten
3. Erwartungswert und Standardabweichung bei Zufallsgrößen
4. Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung
5. Praxis der Binomialverteilung
6. Problemlösen mit der Binomialverteilung
7. Binomialverteilung - Erwartungswert und Standardabweichung
8. Wahrscheinlichkeit schätzen - Vertrauensintervalle

2. Stetige Zufallsgrößen*

1. Stetige Zufallsgröße: Integrale besuchen die Stochastik
2. Die Analysis der Gauß'schen Glockenfunktion
3. Die Normalverteilung
4. Wahrscheinlichkeiten schätzen: Vertrauensintervalle